Εσύ και εγώ μεγαλώσαμε μετρώντας από έναν σε δέκα. Οι υπολογιστές, ωστόσο, μετράνε λίγο διαφορετικά. Χρησιμοποιούν ένα διαφορετικό σύστημα αριθμών, που ονομάζεται δυαδικό, για την παρακολούθηση των δεδομένων. Αλλά τι σημαίνει αυτό και ποιο είναι το θέμα όλων;

Πώς υπολογίζουμε;

Όλα τα μεγάλα συστήματα αριθμών στον κόσμο είναι "θέση". Αυτό σημαίνει ότι η τιμή ενός αριθμού καθορίζεται από τον αριθμό στον οποίο εμφανίζεται. Ονομάζουμε αυτή την τιμή "τόπου" και βοηθάει στον προσδιορισμό του μεγέθους ενός αριθμού. Για παράδειγμα, το δεκαδικό σύστημα που είμαστε όλοι εξοικειωμένοι με τις χρήσεις, δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες θέσεις για να υποδείξουμε πόσο αξίζει ένα ενιαίο "2". Αν το "2" βρίσκεται στη θέση των εκατοντάδων (όπως στο "200"), η αξία του είναι υψηλότερη από την ίδια 2 σε εκείνη τη θέση (όπως στο "2").

Δεν ήταν πάντοτε έτσι. Αυτός ο τρόπος εκπροσώπησης της αξίας είναι μια κάπως σύγχρονη εφεύρεση. Απαιτεί τη χρήση του μηδενός ως σύμβολο κράτησης θέσης και το μηδέν εφευρέθηκε μόλις πριν από 4000 χρόνια. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα παλαιότερα συστήματα αριθμών όπως οι ρωμαϊκοί αριθμοί και τα αιγυπτιακά ιερογλυφικά δεν χρησιμοποιούν τόπο. Αντ 'αυτού, προσθέτετε την τιμή όλων των "ψηφίων" για να φτάσετε στην τελική τιμή.

Χρησιμοποιώντας αυτή τη βασική έννοια της θέσης της θέσης, έχουμε δημιουργήσει διαφορετικά συστήματα αριθμών ή τρόπους γραφής αριθμών. Τα συστήματα αριθμών ονομάζονται για τον αριθμό των αυξήσεων ανά θέση. Όταν λέμε αυξήσεις, εννοούμε πόσες φορές μπορείτε να αυξήσετε την αξία ενός μόνο μέρους πριν "μεταφέρει" αυτή την αξία στην επόμενη θέση. Για παράδειγμα, στη βάση δέκα μπορούμε να αυξήσουμε αυτά που τοποθετήσαμε εννέα φορές, με δέκα διαφορετικά ψηφία (μετρώντας το μηδέν), προτού να μεταφέρουμε την αξία τους στη θέση εκείνη.

Διαφορά μεταξύ δεκαδικών, δυαδικών και δεκαεξαδικών

Ως παιδί, μάθατε να υπολογίζετε στα δάχτυλά σας. Δέκα δάχτυλα, δέκα αριθμοί. Για να μετρήσετε πάνω από δέκα, ίσως κρατήσετε το ένα δάχτυλο ενώ μετράτε τα υπόλοιπα. Αυτή είναι η βάση του συστήματος αριθμών βάσης-δέκα ή δεκαδικών ψηφίων. Είναι το σύστημα αριθμών που χρησιμοποιείτε καθημερινά και είναι η βάση της κατανόησης του αριθμητικού κόσμου από τους περισσότερους ανθρώπους.

Ωστόσο, οι υπολογιστές δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουν τη βασική δέκα. Το υλικό που απαιτείται για να αντιπροσωπεύει μια τιμή βάσης δέκα σε επίπεδο υλικού θα ήταν εξαιρετικά περίπλοκο. Αντίθετα, οι υπολογιστές χρησιμοποιούν δυαδική ή βάση δύο για να μετρήσουν. Στα δυαδικά, υπάρχουν μόνο δύο αριθμοί: ένας και μηδέν. Κάθε "τόπος" έχει επίσης διαφορετικές αξίες. Το χαμηλότερο μέρος είναι αυτά, στη συνέχεια δύο, τέσσερα, οκτώ, έξι και ούτω καθεξής. Η αξία κάθε θέσης είναι διπλάσια από την προηγούμενη θέση. Για να αξιολογήσετε ένα δεκαδικό ισοδύναμο δυαδικού αριθμού, πολλαπλασιάστε κάθε αριθμό με την τιμή θέσης του και προσθέστε όλα τα αποτελέσματα μαζί. Αυτό είναι το ίδιο πράγμα που κάνετε όταν αξιολογείτε έναν αριθμό βάσης δέκα, αλλά το κάνετε τόσο γρήγορα παραβλέπετε τη διαδικασία.

Το δεκαεξαδικό είναι διαφορετικό από το δυαδικό και το δεκαδικό. Χρησιμοποιεί βάση δεκαέξι, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχουν δεκαέξι διαφορετικά ψηφία που μπορούν να εμφανιστούν σε ένα μόνο σημείο. Δεδομένου ότι έχουμε μόνο δέκα αριθμούς στην κοινή γλώσσα μας, χρησιμοποιούμε τα πρώτα έξι λατινικά γράμματα (A, B, C, D, E, F) για να υποδείξετε τα ψηφία 10 έως 15. Μπορεί να αναγνωρίσετε αυτή τη μορφή από τους κωδικούς χρωμάτων που χρησιμοποιούνται στον σχεδιασμό ιστοσελίδων . Όταν χρησιμοποιείται στον υπολογισμό, συχνά έχει πρόθεμα 0x για να υποδείξει ότι η ακόλουθη συμβολοσειρά πρέπει να ερμηνευτεί ως δεκαεξαδικός αριθμός. Κάθε τιμή θέσης είναι δεκαέξι φορές μεγαλύτερη από την προηγούμενη τιμή, ξεκινώντας από εκείνη τη θέση.

Συμπέρασμα: Γιατί να χρησιμοποιήσετε διαφορετικά συστήματα αριθμών;

Θα ήταν ασφαλώς βολικό αν μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε ένα ψηφιακό σύστημα για όλα. Δυστυχώς, κάθε σύστημα αριθμών έχει το δικό του σκοπό, έτσι έχουμε κολλήσει χρησιμοποιώντας περισσότερες από μία.

Τα δεκαδικά είναι τα πιο γνωστά για τους ανθρώπινους χειριστές και μοιράζονται σχεδόν κάθε πολιτισμό στη Γη. Αυτό καθιστά το πρότυπο μέτρησης της ανθρώπινης επικοινωνίας. Δεν υπάρχει έκπληξη εκεί.

Ωστόσο, οι υπολογιστές δεν μπορούν να μετρήσουν σε δεκαδικά ψηφία. Τα κυκλώματά τους μπορούν να αντιπροσωπεύουν μόνο μία από τις δύο καταστάσεις: ON ή OFF. Αυτό τους καθιστά φυσικό κατάλληλο για δυαδικό, το οποίο έχει δύο καταστάσεις: ένα και μηδέν. Το μηδέν, βέβαια, αντιπροσωπεύει, ενώ το ένα αντιπροσωπεύει.

Το δεκαεξαδικό είναι περισσότερο από μια περίπτωση ακμής. Χρησιμοποιείται κυρίως ως ένας βολικός τρόπος να αντιπροσωπεύονται δυαδικές τιμές για τους ανθρώπινους χειριστές. Μια τιμή μιας θέσης σε δεκαεξαδικό αντιπροσωπεύει τέσσερα μπιτ μνήμης. Αυτό σημαίνει ότι δύο θέσεις αντιπροσωπεύουν οκτώ bits ή ένα byte. Αυτός είναι ο λόγος που θα δείτε δεκαεξαδικό που χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύει την τιμή των καταχωρητών μνήμης. Το μέγεθος των δυαδικών ψηφίων το καθιστά φυσικό και είναι ευκολότερο να διαβαστεί από μια σειρά από αυτά και τα μηδενικά.